Pomoc przy zdalnym egzaminie z statystyki 7.07
Witam.
Poszukuje pomocy przy zdalnym egzaminie z statystyki. Do wykonania będzie około 5 zadań w 90 minut. Poniżej podam przykładowe zadania jakie otrzymałem do przygotowania się. Egzamin jest w niedziele 7.07 w godzinach 10:15 - 11:45. Poniżej podam przykładowe zadania jakie otrzymałem od wykładowcy.
Zadania – wykład 1:
1. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 8 kart. Ile jest możliwych wyników losowania, w których
są dokładnie 2 walety i 4 damy.
2. Z urny, w której jest 15 losów, w tym 5 wygrywających, wyciągamy 3 losy. Na ile sposobów
można wylosować:
a) Same losy wygrywające?
b) Dokładnie 1 los wygrywający?
c) Co najmniej 2 losy wygrywające?
3. W pewnym przedsiębiorstwie 96 % wyrobów jest dobrych. Na 100 dobrych wyrobów średnio
75 jest pierwszego gatunku. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że pewna sztuka
wyprodukowana w tym przedsiębiorstwie jest pierwszego gatunku.
4. Na loterii mamy 40% losów wygrywających, 50% losów przegrywających oraz 10% losów „Graj
dalej” – pozwalających na wyciągnięcie następnego losu. Jakie jest prawdopodobieństwo
wygranej? (podpowiedź: prawdopodobieństwo całkowite)
5. W populacji kotów jest 5% angorskich. W kamienicy mieszka 6 kotów. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden jest angorski?
Zadania – wykład 2
1. Oddano 5 strzałów do tarczy. Prawdopodobieństwo trafienia w pojedynczym strzale
wynosi 0,7. Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej, którą jest liczba celnych
strzałów do tarczy. (podpowiedź: rozkład dwumianowy)
2. Z populacji generalnej wylosowano n-elementową próbkę i zbadano ze względu na
cechę X. Wyniki
3,6; 5,0; 4,0; 4,7; 5,2; 5,9; 4,5; 5,3; 5,5; 3,9; 5,6; 3,5; 5,4; 5,2; 4,1; 5,0; 3,1; 5,8; 4,8; 4,4;
4,6; 5,1; 4,7; 3,0; 5,5; 6,1; 3,8; 4,9; 5,6; 6,1; 5,9; 4,2; 6,4; 5,3; 4,5; 4,9; 4,0; 5,2; 3,3; 5,4;
4,7; 6,4; 5,1; 3,4; 5,2; 6,2; 4,4; 4,3; 5,8; 3,7.
a) Utwórz szereg rozdzielczy i narysuj histogram;
b) Oblicz średnią arytmetyczną 𝑥̄=
1
𝑛
∑ 𝑥0𝑖
⋅ 𝑛𝑖
.
c) Określ medianę i dominantę (modę);
d) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe 𝑠
2 =
1
𝑛
∑[(𝑥0𝑖 − 𝑥̅)
2𝑛𝑖
].
e) Określ dolny kwartyl Q1 i górny kwartyl Q3.
Klasa Przedział Środek klasy x0i Liczebność w
klasie ni
𝑥0𝑖
⋅ 𝑛𝑖
|𝑥0𝑖 − 𝑥̄| (𝑥0𝑖 − 𝑥̄)
2 𝑛𝑖
(𝑥0𝑖 − 𝑥̄)
2
1
2
3
4
5
6
7
Na podstawie wyznaczonego szeregu rozdzielczego narysuj poglądowy wykres dystrybuanty
(obliczając udziały w klasach procentowo).
Zadania – wykład 3
1. Zinterpretuj na wykresie prawdopodobieństwo, że zmienna losowa o rozkładzie N(5, 2) (czyli
wartość oczekiwana = 5 a odchylenie standardowe =2) osiągnie wartości:
a) Od 2 do 5;
b) Od 4 do 8;
c) Większe niż 5.
Jak można byłoby policzyć te prawdopodobieństwa?
2. Co oznacza zapis, że „na poziomie ufności 90% stwierdzono, że wartość oczekiwana zawiera
się w przedziale od 5 do 10”?
3. Jaką hipotezę postawilibyśmy gdyby z próby wyszła nam średnia = 560 a my chcielibyśmy żeby
wynosiła 600? (postaw hipotezę zerową i odpowiadającą jej hipotezę alternatywną); która z
postaci hipotez H1 będzie tu najbardziej odpowiednia?)
4. Pewna firma turystyczna przeprowadziła wśród swoich klientów ankietę dotyczącą
preferowanego miejsca następnego wyjazdu. Uszeregowane preferencje przedstawiają się
następująco (gdzie 1 to najczęściej zaznaczana opcja a 7 – najrzadziej zaznaczana.
Kraj Indie Brazylia USA Francja Włochy Chiny Tajlandia
Mężczyźni 4 2 3 6 7 5 1
Kobiety 7 5 3 1 2 6 4
Oblicz współczynnik korelacji Spearmana i zinterpretuj wynik.
Zadania – wykład 4
1. Badając zależność między wiekiem i wzrostem dzieci i młodzieży, otrzymano w losowej próbie
następujące dane (xi – wiek w latach; yi – wzrost w cm):
xi 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
yi 122 125 131 135 142 145 150 154 159 164 168
a) Oszacować funkcję regresji liniowej dla tej zależności;
b) Oceń jakość i typ korelacji;
c) Oceń jakość dopasowania za pomocą R
2
i MSE;
d) Naszkicuj wykres otrzymanej funkcji wraz z naniesionymi punktami empirycznymi i zinterpretuj
ogólnie wyniki.